Sendo a uma constante, calcule a transformada de l-aplace das funcoles: f(t) = senh(a t)

Passo 1

Vamos calcular a transformada de Laplace da função . Para isso, precisamos conhecer a definição da transformada de Laplace e entender como aplicá-la a funções hiperbólicas.

Passo 2

A transformada de Laplace de uma função f(t) é definida por:

Passo 3

Primeiro, vamos lembrar como é expressa a função hiperbólica seno:

Passo 4

Substituindo na definição da transformada de Laplace, temos:

Passo 5

Vamos simplificar a expressão dentro da integral:

Passo 6

Agora, integramos cada termo separadamente:

Passo 7

Simplificando a expressão final, obtemos:

Resposta

A transformada de Laplace de é:

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