Sendo a uma constante, calcule a transformada de l-aplace das funcoles:
Passo 1
Vamos calcular a transformada de Laplace da função
. Para isso, precisamos conhecer a definição da transformada de Laplace e entender como aplicá-la a funções hiperbólicas.
Passo 2
A transformada de Laplace de uma função
é definida por:
Passo 3
Primeiro, vamos lembrar como é expressa a função hiperbólica seno:
Passo 4
Substituindo
na definição da transformada de Laplace, temos:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão dentro da integral:
Passo 6
Agora, integramos cada termo separadamente:
Passo 7
Simplificando a expressão final, obtemos:
Resposta
A transformada de Laplace de
é: