Sendo a uma constante, calcule a transformada de l-aplace das funcoles: f(t) = tcos(at)

Passo 1

Beleza, vamos resolver um exercício de Transformada de Laplace. A gente precisa calcular a transformada de Laplace da função . Para isso, vamos precisar entender as propriedades da transformada de Laplace e usar algumas fórmulas básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a transformada de Laplace. Basicamente, ela transforma uma função do tempo para uma função de uma variável , o que facilita resolver equações diferenciais. A fórmula geral da transformada de Laplace de uma função é:

Passo 3

No nosso caso, queremos calcular . Existe uma propriedade útil para funções multiplicadas por . Se já sabemos a transformada de , podemos usar a seguinte propriedade:
Ou seja, a transformada de vezes uma função é o negativo da derivada da transformada dessa função em relação a .

Passo 4

Primeiro, vamos encontrar a transformada de . Sabemos que:

Passo 5

Agora, aplicando a propriedade que mencionamos, vamos derivar essa transformada em relação a :

Passo 6

Vamos calcular a derivada:

Passo 7

Aplicando o sinal negativo da propriedade:

Resposta

A transformada de Laplace da função é:

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