Sendo a uma constante, calcule a transformada de l-aplace das funcoles:
Passo 1
Beleza, vamos resolver um exercício de Transformada de Laplace. A gente precisa calcular a transformada de Laplace da função
. Para isso, vamos precisar entender as propriedades da transformada de Laplace e usar algumas fórmulas básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a transformada de Laplace. Basicamente, ela transforma uma função do tempo
para uma função de uma variável
, o que facilita resolver equações diferenciais. A fórmula geral da transformada de Laplace de uma função
é:
Passo 3
No nosso caso, queremos calcular
. Existe uma propriedade útil para funções multiplicadas por
. Se já sabemos a transformada de
, podemos usar a seguinte propriedade:
Ou seja, a transformada de
vezes uma função é o negativo da derivada da transformada dessa função em relação a
.
Passo 4
Primeiro, vamos encontrar a transformada de
. Sabemos que:
Passo 5
Agora, aplicando a propriedade que mencionamos, vamos derivar essa transformada em relação a
:
Passo 6
Vamos calcular a derivada:
Passo 7
Aplicando o sinal negativo da propriedade:
Resposta
A transformada de Laplace da função
é: