Calcule: L^{-1}(e^{-5}/s^{3})

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a Transformada Inversa de Laplace de . Isso envolve conhecimentos de transformadas de Laplace, especificamente como inverter uma função da frequência para o domínio do tempo. Para resolver, vamos precisar entender as propriedades da Transformada de Laplace e como aplicar a inversa usando tabelas ou fórmulas conhecidas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a Transformada de Laplace Inversa é usada para encontrar a função no tempo a partir de uma função no domínio de , que é a frequência complexa. A expressão que temos é .

Passo 3

Observamos que é uma constante multiplicativa, então podemos reescrever a expressão como . Isso nos permite separar a constante da parte que vamos transformar inversamente.

Passo 4

Sabemos que . No nosso caso, , então .

Passo 5

Agora, aplicamos a constante à função transformada. Como a Transformada de Laplace é linear, podemos multiplicar a constante pela função inversa. Portanto, temos:

Resposta

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