Calcule
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você precisa calcular a transformada inversa de Laplace de
. Isso está relacionado ao conteúdo de Transformadas de Laplace, que é uma ferramenta poderosa para resolver equações diferenciais. Para resolver isso, vamos precisar entender como decompor a fração e aplicar as fórmulas de transformada inversa.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o denominador
. A gente pode completar o quadrado para facilitar a aplicação das fórmulas de transformada inversa. Completar o quadrado significa reescrever a expressão de forma que fique em uma forma mais reconhecível.
Passo 3
Vamos completar o quadrado para
:
Agora, a expressão fica
, o que nos ajuda a identificar os termos para a transformada inversa.
Passo 4
Agora, nossa fração inicial
pode ser reescrita usando a forma completada:
Vamos separar o numerador para facilitar a aplicação das fórmulas:
Passo 5
Agora, aplicamos a transformada inversa de Laplace para cada termo separadamente. Lembrando que:
e
No nosso caso,
e
.
Passo 6
Aplicando as fórmulas:
Para o primeiro termo:
Para o segundo termo:
Passo 7
Finalmente, somamos os dois resultados para obter a transformada inversa completa:
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule os limites abaixo, se existirem:
r)
r)
Dado o PVI:
Resolva o PVI utilizando transformada de Laplace e verifique se a solução encontrada satisfaz o PVI.
Resolva o PVI utilizando transformada de Laplace e verifique se a solução encontrada satisfaz o PVI.
Calcule os limites abaixo, se existirem:
w)
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