Calcule os limites abaixo, se existirem:
r)
r)
Passo 1
Então, a gente tem que calcular o limite de
quando
se aproxima de 0. Aqui, vamos usar conceitos de limites envolvendo funções trigonométricas e propriedades de logaritmos e exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
é o mesmo que
. Então, podemos reescrever a expressão original assim:
Passo 3
Agora, para facilitar o cálculo do limite, vamos usar a propriedade dos logaritmos que diz que
. Aplicando isso, temos:
Então, o limite que queremos calcular se transforma em:
Passo 4
Vamos agora focar no limite dentro do expoente:
Sabemos que, quando
está perto de 0:
-
-
-
(usando a expansão de Taylor do logaritmo)
Substituindo essas aproximações na expressão:
Então, o limite fica:
Passo 5
Voltando à expressão original, temos:
Resposta
O limite
é igual a 1.
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Dado o PVI:
Resolva o PVI utilizando transformada de Laplace e verifique se a solução encontrada satisfaz o PVI.
Resolva o PVI utilizando transformada de Laplace e verifique se a solução encontrada satisfaz o PVI.
Calcule os limites abaixo, se existirem:
o)
o)
Calcule
Calcule os limites abaixo, se existirem:
w)
w)