Calcule os limites abaixo, se existirem:
w)
w)
Passo 1
Beleza, vamos calcular o limite
. Aqui, estamos trabalhando com limites no infinito e funções envolvendo raízes quadradas. Para resolver isso, vamos precisar manipular expressões algébricas e entender como os termos se comportam quando
cresce muito.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar simplificar a expressão. A ideia é racionalizar a diferença envolvendo a raiz quadrada. Para isso, multiplicamos e dividimos a expressão pelo conjugado dela:
Passo 3
Simplificando o numerador usando a identidade
:
Passo 4
Agora, vamos dividir o numerador e o denominador por
para facilitar o cálculo do limite:
À medida que
, os termos
,
e
tendem a zero. Portanto, a expressão simplifica para:
Resposta
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Calcule
Calcule os limites abaixo, se existirem:
r)
r)
Determine se a série converge e, se convergir, encontre sua soma.
;