Calcule os limites abaixo, se existirem:
w) lim x infty(raizx^4+5 x^2+3-x^2)

Passo 1

Beleza, vamos calcular o limite . Aqui, estamos trabalhando com limites no infinito e funções envolvendo raízes quadradas. Para resolver isso, vamos precisar manipular expressões algébricas e entender como os termos se comportam quando cresce muito.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar simplificar a expressão. A ideia é racionalizar a diferença envolvendo a raiz quadrada. Para isso, multiplicamos e dividimos a expressão pelo conjugado dela:
raizx^4+5 x^2+3-x^2 = (raizx^4+5 x^2+3-x^2) (raizx^4+5 x^2+3+x^2)raizx^4+5 x^2+3+x^2

Passo 3

Simplificando o numerador usando a identidade (x^4+5 x^2+3) - x^4raizx^4+5 x^2+3+x^2 = 5x^2 +3raizx^4+5 x^2+3 + x^2 :

Passo 4

Agora, vamos dividir o numerador e o denominador por 5 + 3x^2raiz1 + 5x^2 + 3x^4 +1 para facilitar o cálculo do limite:
5 + 0raiz1 + 0 + 0 +1 = 51 +1 = 52
À medida que , os termos , e tendem a zero. Portanto, a expressão simplifica para:

Resposta

52

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