lim x 0^- 2 x-1x

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular o limite quando se aproxima de pela esquerda (ou seja, valores de menores que 0) da expressão . Estamos trabalhando com cálculo de limites, mais especificamente com limites envolvendo funções racionais. Para resolver isso, vamos analisar o comportamento do numerador e do denominador conforme se aproxima de .

Passo 2

Vamos começar observando a expressão 2x - 1x = 2xx - 1x . Podemos separar essa fração em duas partes para facilitar a análise:
2xx = 2 e 1x = 1x
Simplificando, temos:
2 - 1x
Então, a expressão fica:

Passo 3

Agora, vamos analisar cada parte separadamente à medida que se aproxima de pela esquerda.
  1. Primeira parte ( ): Este é apenas um número constante, então continua sendo 2 independentemente de .
  2. Segunda parte ( ): Como está se aproximando de 0 pela esquerda, é um número negativo muito pequeno (por exemplo, -0,1; -0,01; -0,001, etc.). Quando dividimos 1 por um número negativo muito pequeno, o resultado é um número negativo muito grande.

Passo 4

Então, 2 - 1x approx 2 - (-infty) = 2 + infty = infty tende a quando se aproxima de 0 pela esquerda. Agora, somando isso com o 2 da primeira parte:

Passo 5

Portanto, o limite da expressão quando se aproxima de 0 pela esquerda é infinito positivo.

Resposta

lim x 0^- 2 x-1x = +infty

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