Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular o limite quando
se aproxima de
pela esquerda (ou seja, valores de
menores que 0) da expressão
. Estamos trabalhando com cálculo de limites, mais especificamente com limites envolvendo funções racionais. Para resolver isso, vamos analisar o comportamento do numerador e do denominador conforme
se aproxima de
.
Passo 2
Vamos começar observando a expressão
. Podemos separar essa fração em duas partes para facilitar a análise:
Simplificando, temos:
Então, a expressão fica:
Passo 3
Agora, vamos analisar cada parte separadamente à medida que
se aproxima de
pela esquerda.
-
Primeira parte (
): Este é apenas um número constante, então continua sendo 2 independentemente de . -
Segunda parte (
): Como está se aproximando de 0 pela esquerda, é um número negativo muito pequeno (por exemplo, -0,1; -0,01; -0,001, etc.). Quando dividimos 1 por um número negativo muito pequeno, o resultado é um número negativo muito grande.
Passo 4
Então,
tende a
quando
se aproxima de 0 pela esquerda. Agora, somando isso com o 2 da primeira parte:
Passo 5
Portanto, o limite da expressão
quando
se aproxima de 0 pela esquerda é infinito positivo.