Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular o limite quando se aproxima de pela esquerda (ou seja, valores de menores que 0) da expressão . Estamos trabalhando com cálculo de limites, mais especificamente com limites envolvendo funções racionais. Para resolver isso, vamos analisar o comportamento do numerador e do denominador conforme se aproxima de .
Passo 2
Vamos começar observando a expressão . Podemos separar essa fração em duas partes para facilitar a análise:
Simplificando, temos:
Então, a expressão fica:
Passo 3
Agora, vamos analisar cada parte separadamente à medida que se aproxima de pela esquerda.
Primeira parte (): Este é apenas um número constante, então continua sendo 2 independentemente de .
Segunda parte (): Como está se aproximando de 0 pela esquerda, é um número negativo muito pequeno (por exemplo, -0,1; -0,01; -0,001, etc.). Quando dividimos 1 por um número negativo muito pequeno, o resultado é um número negativo muito grande.
Passo 4
Então, tende a quando se aproxima de 0 pela esquerda. Agora, somando isso com o 2 da primeira parte:
Passo 5
Portanto, o limite da expressão quando se aproxima de 0 pela esquerda é infinito positivo.