Calcule, usando o método da substituição:
(m) integral x^2x^3+1 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral usando o método da substituição. Isso faz parte do estudo de integrais, especificamente técnicas de integração. Para resolver, vamos precisar identificar uma substituição que simplifique a integral, facilitando o cálculo.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher uma substituição que torne a expressão mais simples. Observando o denominador u = x^3 + 1 , notamos que sua derivada é . Já temos um no numerador, o que é perfeito para a substituição. Então, vamos definir:

Passo 3

Agora, precisamos calcular a derivada de dudx = 3x^2 em relação a du = 3x^2 dx para substituir x^2 dx = du3 . Derivando :
Isso significa que:
Ou, isolando :

Passo 4

Vamos substituir integral x^2x^3+1 dx = integral 1u cdot du3 e 13 integral 1u du na integral original:
Simplificando:

Passo 5

Agora, a integral ficou mais simples:
13 integral 1u du
Sabemos que a integral de 13 ln|u| + C em relação a 13 ln|x^3 + 1| + C é , então:
Lembrando que , voltamos à variável original:

Resposta

A integral é igual a .

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Calcule, usando o método da substituição:
(e) integral e^x1-e^x d x
Calcule:
(l) integral(x(1-x)^2 d x
Calcule, usando o método da substituição:
(q) integral x+2raizx^2+4 x d x
Calcule utilizando o método da integração por partes.
(h) integral x ln x d x