Calcule:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a transformada de Laplace de
. Isso está dentro do conteúdo de transformadas de Laplace, uma ferramenta útil para resolver equações diferenciais e analisar sistemas. Para resolver, vamos precisar das fórmulas de transformadas de Laplace para funções exponenciais, trigonométricas e para o tempo multiplicando a função.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula da transformada de Laplace para
, que é:
No nosso caso,
e
. Então, substituindo na fórmula:
Passo 3
Agora, precisamos considerar o termo
multiplicando a função, ou seja,
. Existe uma propriedade da transformada de Laplace que diz:
Isso significa que devemos derivar a transformada que encontramos no passo anterior em relação a
.
Passo 4
Vamos derivar
em relação a
. Usando a regra do quociente:
Simplificando o numerador:
Então, a derivada fica:
Passo 5
Finalmente, aplicando a propriedade que mencionamos, a transformada de Laplace de
é:
Resposta
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é descontínua e de razões para esta descontinuidade:
Calcule:
Calcule:
;
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