Encontre os pontos onde é descontínua e de razões para esta descontinuidade:

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Precisamos encontrar onde a função não é contínua, ou seja, os pontos de descontinuidade, e explicar o motivo dessas descontinuidades. Para isso, vamos precisar entender sobre continuidade de funções, especialmente funções racionais e de valor absoluto.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o denominador da função, que é . Em funções racionais, descontinuidades acontecem onde o denominador é zero, porque aí a função não está definida.

Passo 3

Então, vamos resolver a equação para encontrar se existe algum valor de que faça o denominador ser zero.

Passo 4

Resolvendo a equação:
Mas sabemos que o valor absoluto nunca é negativo. Ou seja, sempre é maior ou igual a zero, então essa equação não tem solução.

Passo 5

Como não existe nenhum valor de que torne o denominador zero, não há descontinuidades causadas por o denominador se anular.

Passo 6

Além disso, tanto o numerador quanto o denominador são funções contínuas para todo . O numerador é um polinômio, que nunca tem descontinuidades, e o denominador é uma função valor absoluto somada a uma constante, que também é contínua.

Passo 7

Concluindo, já que tanto o numerador quanto o denominador são contínuos em todos os pontos e o denominador nunca é zero, a função é contínua para todo valor de .

Resposta

A função não apresenta pontos de descontinuidade.

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