Encontre os pontos onde
é descontínua e de razões para esta descontinuidade:
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Precisamos encontrar onde a função
não é contínua, ou seja, os pontos de descontinuidade, e explicar o motivo dessas descontinuidades. Para isso, vamos precisar entender sobre continuidade de funções, especialmente funções racionais e de valor absoluto.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o denominador da função, que é
. Em funções racionais, descontinuidades acontecem onde o denominador é zero, porque aí a função não está definida.
Passo 3
Então, vamos resolver a equação
para encontrar se existe algum valor de
que faça o denominador ser zero.
Passo 4
Resolvendo a equação:
Mas sabemos que o valor absoluto nunca é negativo. Ou seja,
sempre é maior ou igual a zero, então essa equação não tem solução.
Passo 5
Como não existe nenhum valor de
que torne o denominador zero, não há descontinuidades causadas por o denominador se anular.
Passo 6
Além disso, tanto o numerador
quanto o denominador
são funções contínuas para todo
. O numerador é um polinômio, que nunca tem descontinuidades, e o denominador é uma função valor absoluto somada a uma constante, que também é contínua.
Passo 7
Concluindo, já que tanto o numerador quanto o denominador são contínuos em todos os pontos e o denominador nunca é zero, a função
é contínua para todo valor de
.
Resposta
A função
não apresenta pontos de descontinuidade.
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