Calcule:
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a Transformada de Laplace da função
. Aqui, estamos trabalhando com Transformada de Laplace, uma ferramenta muito útil em engenharia e matemática para resolver equações diferenciais. Vamos precisar entender como lidar com funções multiplicadas por funções de degrau (as
) e aplicar algumas propriedades básicas da Transformada de Laplace.
Passo 2
Primeiro, vamos focar na primeira parte da função:
. A função
é a função degrau unitário que “liga” a função
a partir de
. Para calcular a Transformada de Laplace dessa parte, usamos a propriedade do deslocamento no tempo:
Onde
é a Transformada de Laplace de
. No nosso caso,
, então precisamos encontrar
.
Sabemos que:
Para
:
Aplicando a propriedade do deslocamento:
Passo 3
Agora, vamos para a segunda parte da função:
. Novamente, temos uma função degrau
que ativa a função
a partir de
. Vamos aplicar a mesma propriedade de deslocamento:
Aqui,
, então:
Aplicando a propriedade do deslocamento:
E como há um coeficiente de -5:
Resposta
Juntando as duas partes que calculamos, a Transformada de Laplace da função dada é:
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Calcule:
Encontre os pontos onde
é descontínua e de razões para esta descontinuidade:
Calcule:
Determine a solução do PVI abaixo: