Calcule la distancia más corta desde el punto
al plano
Passo 1
Beleza, vamos resolver um exercício de geometria analítica! A questão pede para calcular a distância mais curta do ponto
até o plano definido pela equação
. Para isso, vamos precisar usar a fórmula da distância ponto-plano, que nos ajuda a encontrar essa distância de maneira direta.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular a distância
de um ponto
a um plano
. A fórmula é:
Essa fórmula basicamente projeta o vetor posição do ponto sobre a normal do plano, dando a distância mais curta.
Passo 3
No nosso caso, o ponto dado é
, então
,
e
.
O plano é
, então os coeficientes são:
-
-
-
-
(note que a equação é , então o termo constante é )
Passo 4
Agora, vamos substituir esses valores na fórmula da distância:
Simplificando o numerador e o denominador:
Numerador:
Denominador:
Passo 5
Então, a distância fica:
Podemos racionalizar o denominador para deixar mais elegante, multiplicando numerador e denominador por
:
Resposta
A distância mais curta do ponto
ao plano
é
unidades.
Exercícios relacionados
Seja
. Esboce o gráfico de
depois de (a) especificar o domínio da função
Mostrar que cualquiera sean las constantes
, la función
no puede tener en el punto
un mínimo relativo.
Calcule la distancia más corta desde el punto (1,0,-2) al plano
Sea f la función definida por
y sea R la región triangular de vértices
. Halle el máximo y el mínimo absoluto de la función f en R.