Calcule la distancia más corta desde el punto (1,0,-2) al plano x + 2y + z = 4

Passo 1

Então, a gente tem que calcular a distância mais curta do ponto até o plano definido pela equação . Para isso, vamos usar a geometria analítica, especificamente a fórmula para a distância entre um ponto e um plano no espaço tridimensional.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar qual é a fórmula para encontrar a distância de um ponto até um plano dado pela equação . A fórmula é:

Passo 3

No nosso caso, a equação do plano é . Para colocar na forma padrão , vamos rearranjar:
Aqui, os coeficientes são:

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores do ponto na fórmula. Temos:
Substituindo na fórmula:

Passo 5

Vamos calcular o numerador:
O valor absoluto de -5 é 5.
Agora, vamos calcular o denominador:

Passo 6

Finalmente, substituindo os valores:

Resposta

A distância mais curta do ponto ao plano é unidades.

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Seja f(x) = x + 5 + ln(x^2 - 4). Esboce o gráfico de f(x) depois de (a) especificar o domínio da função
Sea f la función definida por f(x, y) = x * y + y + x + 1 y sea R la región triangular de vértices (1,0) ; (-1,0) e (0, -1). Halle el máximo y el mínimo absoluto de la función f en R.
Sea f / f(x, y) = x^2 + y^2 - 3x - xy. Hallar los extremos absolutos de f sobre la región R , siendo R = {(x, y) em R^2 / x^2 + y^2 <= 9}