Calcule lang<= u, vrang<=, onde lang<=, rang<= é o produto interno em V dado abaixo:
u=(1,-3,2), v=(-3,2,2) elang<=, rang<= é o produto interno usual do R^3é;

Passo 1

Vamos calcular o produto interno entre os vetores e no espaço . Para isso, vamos usar o produto interno usual, também conhecido como produto escalar.

Passo 2

O produto interno (ou produto escalar) de dois vetores lang<= u, v rang<= = u1v1 + u2v2 + u3v3 e no é definido pela fórmula:
Isso significa que multiplicamos componente a componente dos vetores e somamos os resultados.

Passo 3

Vamos aplicar a fórmula com os vetores fornecidos:
u = (1, -3, 2) v = (-3, 2, 2)
Substituindo na fórmula:
lang<= u, v rang<= = (1)(-3) + (-3)(2) + (2)(2)

Passo 4

Agora, fazemos as multiplicações:
(1)(-3) = -3 (-3)(2) = -6 (2)(2) = 4
Então, substituímos de volta:
lang<= u, v rang<= = -3 + (-6) + 4

Passo 5

Vamos somar os valores:
-3 - 6 + 4 = -5

Resposta

O produto interno é igual a -5.

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