Calcule a norma de na norma dada por

Passo 1

Beleza, então a gente precisa calcular a norma de uma função no espaço das funções contínuas de para . A norma que vamos usar aqui é definida por:
Basicamente, isso significa que vamos integrar o quadrado da função de 0 a 1 e depois tirar a raiz quadrada desse resultado.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir a função na expressão da norma. Então temos:
Agora, precisamos expandir o quadrado da função dentro da integral.

Passo 3

Vamos expandir :
Então, nossa integral fica:

Passo 4

Agora, vamos integrar termo por termo:

Passo 5

Agora, somamos todos esses resultados:
Então, a integral completa é .

Passo 6

Por fim, tiramos a raiz quadrada desse valor para encontrar a norma:
Simplificando, chegamos à expressão final.

Resposta

A norma de na norma dada é:

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Seja . Então calcule , onde
(a) .
Verifique se cada vetor é unitário na norma indicada. Caso negativo, normalize :
dado por , na norma
Seja . Então calcule , onde
(b) .
Calcule , onde , é o produto interno em dado abaixo:
, é;