Calcule a norma de
na norma dada por
Passo 1
Beleza, então a gente precisa calcular a norma de uma função
no espaço das funções contínuas de
para
. A norma que vamos usar aqui é definida por:
Basicamente, isso significa que vamos integrar o quadrado da função de 0 a 1 e depois tirar a raiz quadrada desse resultado.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir a função
na expressão da norma. Então temos:
Agora, precisamos expandir o quadrado da função dentro da integral.
Passo 3
Vamos expandir
:
Então, nossa integral fica:
Passo 4
Agora, vamos integrar termo por termo:
Passo 5
Agora, somamos todos esses resultados:
Então, a integral completa é
.
Passo 6
Por fim, tiramos a raiz quadrada desse valor para encontrar a norma:
Simplificando, chegamos à expressão final.
Resposta
A norma de
na norma dada é:
Exercícios relacionados
Seja
. Então calcule
, onde
(a) .
(a)
Verifique se cada vetor
é unitário na norma indicada. Caso negativo, normalize
:
dado por
, na norma
Seja
. Então calcule
, onde
(b) .
(b)
Calcule
, onde
,
é o produto interno em
dado abaixo:
,
;