Seja . Então calcule , onde
(b) .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente está trabalhando com mudança de base em álgebra linear. O que isso significa? Basicamente, queremos expressar um vetor numa nova base, que no caso é o conjunto α = { (2, 0), (0, −1) }. Para fazer isso, vamos precisar descobrir quais combinações lineares dos vetores da base α resultam no vetor que queremos representar. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a representação do vetor na base α. Isso quer dizer que queremos encontrar dois números, digamos e , tais que:
Vamos quebrar isso em componentes para resolver:
  • Componente x:
    Simplificando:
    Então,
  • Componente y:
    Simplificando:
    Então,
Portanto, os coeficientes são e .

Passo 3

Agora, vamos fazer o mesmo para o vetor . Queremos encontrar e tais que:
Dividindo em componentes:
  • Componente x:
    Então,
  • Componente y:
    Então,
Assim, os coeficientes são e .

Resposta

A representação dos vetores na base α é:

Exercícios relacionados

Calcule a norma de na norma dada por
Seja . Então calcule , onde
(a) .
Calcule , onde , é o produto interno em dado abaixo:
, é;
Calcule , onde , é o produto interno em dado abaixo:
dados por e
em .