Seja
. Então calcule
, onde
(b)
.
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente está trabalhando com mudança de base em álgebra linear. O que isso significa? Basicamente, queremos expressar um vetor numa nova base, que no caso é o conjunto α = { (2, 0), (0, −1) }. Para fazer isso, vamos precisar descobrir quais combinações lineares dos vetores da base α resultam no vetor que queremos representar. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a representação do vetor
na base α. Isso quer dizer que queremos encontrar dois números, digamos
e
, tais que:
Vamos quebrar isso em componentes para resolver:
-
Componente x:
Simplificando:
Então, -
Componente y:
Simplificando:
Então,
Portanto, os coeficientes são
e
.
Passo 3
Agora, vamos fazer o mesmo para o vetor
. Queremos encontrar
e
tais que:
Dividindo em componentes:
-
Componente x:
Então, -
Componente y:
Então,
Assim, os coeficientes são
e
.
Resposta
A representação dos vetores na base α é:
Exercícios relacionados
Calcule a norma de
na norma dada por
Seja
. Então calcule
, onde
(a) .
(a)
Calcule
, onde
,
é o produto interno em
dado abaixo:
,
;
Calcule
, onde
,
é o produto interno em
dado abaixo:
dados por
e
em
.