Calcule
:
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o cálculo da transformada de Laplace de
. A matéria aqui é a Transformada de Laplace, que nos ajuda a transformar funções do tempo para o domínio da frequência. Para resolver isso, vamos precisar usar a definição da transformada de Laplace e algumas propriedades relacionadas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a definição da transformada de Laplace. A transformada de uma função
é dada por:
Onde:
-
é uma variável complexa. -
é o tempo.
Passo 3
Agora, vamos substituir
na definição da transformada:
Passo 4
Podemos simplificar a expressão dentro da integral combinando os expoentes:
Então, a integral fica:
Passo 5
Para resolver essa integral, usamos uma propriedade da transformada de Laplace que relaciona a transformada de
com a derivada da transformada de
. Especificamente:
No nosso caso,
. Sabemos que:
Passo 6
Aplicando a propriedade, temos:
Vamos calcular a derivada:
Resposta
Exercícios relacionados
Dê uma parametrização para cada uma das curvas.
a circunferência onde
são constantes reais com
.
a circunferência
Diferencie cada função aplicando as regras básicas para diferenciação.
(b) Exiba uma solução geral da EDP do calor acima sob as condições de contorno de que
a extremidade esquerda da barra é isolada termicamente e a extremidade direita é mantida à temperatura zero.
a extremidade esquerda da barra é isolada termicamente e a extremidade direita é mantida à temperatura zero.
Diferencie cada função aplicando as regras básicas para diferenciação.