Calcule L{f(t)} :
(b) f(t) = t * e^(4 * t)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o cálculo da transformada de Laplace de . A matéria aqui é a Transformada de Laplace, que nos ajuda a transformar funções do tempo para o domínio da frequência. Para resolver isso, vamos precisar usar a definição da transformada de Laplace e algumas propriedades relacionadas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a definição da transformada de Laplace. A transformada de uma função é dada por:
Onde:
  • é uma variável complexa.
  • é o tempo.

Passo 3

Agora, vamos substituir na definição da transformada:

Passo 4

Podemos simplificar a expressão dentro da integral combinando os expoentes:
Então, a integral fica:

Passo 5

Para resolver essa integral, usamos uma propriedade da transformada de Laplace que relaciona a transformada de com a derivada da transformada de . Especificamente:
No nosso caso, . Sabemos que:

Passo 6

Aplicando a propriedade, temos:
Vamos calcular a derivada:

Resposta

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