Dê uma parametrização para cada uma das curvas.
a circunferência
onde
são constantes reais com
.
a circunferência
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a equação de uma circunferência:
, onde
,
e
são constantes reais com
. O assunto aqui é Geometria Analítica, especificamente a parametrização de curvas. Para resolver esse exercício, vamos precisar lembrar como parametrizar uma circunferência usando funções trigonométricas.
Passo 2
Parametrizar uma curva significa expressar as coordenadas
e
em função de uma variável, geralmente chamada de parâmetro
. No caso de uma circunferência, usamos o ângulo
para definir pontos ao longo dela.
Passo 3
Primeiro, vamos lembrar como parametrizar a circunferência unitária, que tem raio 1 e centro na origem
. Para essa circunferência, podemos usar as funções cosseno e seno:
onde
varia de
a
para percorrer todo o círculo.
Passo 4
Agora, vamos adaptar essa parametrização para a circunferência dada na questão, que tem centro em
e raio
. Para isso, precisamos ajustar as funções cosseno e seno para refletir o novo raio e o deslocamento do centro.
Passo 5
Multiplicamos as funções cosseno e seno pelo raio
e adicionamos as coordenadas do centro
às funções resultantes para deslocar a circunferência para a posição correta.
Resposta
A parametrização da circunferência é:
onde
varia de
a
.
Exercícios relacionados
Diferencie cada função aplicando as regras básicas para diferenciação.
© Obtenha a transformada de Laplace da função
Calcule
:
(b)
(b)
(b) Exiba uma solução geral da EDP do calor acima sob as condições de contorno de que
a extremidade esquerda da barra é isolada termicamente e a extremidade direita é mantida à temperatura zero.
a extremidade esquerda da barra é isolada termicamente e a extremidade direita é mantida à temperatura zero.