Dê uma parametrização para cada uma das curvas.
a circunferência (x-a)² + (y-b)² = r² onde a, b, r são constantes reais com r > 0.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a equação de uma circunferência: , onde a, b e r são constantes reais com . O assunto aqui é Geometria Analítica, especificamente a parametrização de curvas. Para resolver esse exercício, vamos precisar lembrar como parametrizar uma circunferência usando funções trigonométricas.

Passo 2

Parametrizar uma curva significa expressar as coordenadas x e y em função de uma variável, geralmente chamada de parâmetro t. No caso de uma circunferência, usamos o ângulo t para definir pontos ao longo dela.

Passo 3

Primeiro, vamos lembrar como parametrizar a circunferência unitária, que tem raio 1 e centro na origem (0,0). Para essa circunferência, podemos usar as funções cosseno e seno:
onde t varia de 0 a para percorrer todo o círculo.

Passo 4

Agora, vamos adaptar essa parametrização para a circunferência dada na questão, que tem centro em (a, b) e raio r. Para isso, precisamos ajustar as funções cosseno e seno para refletir o novo raio e o deslocamento do centro.

Passo 5

Multiplicamos as funções cosseno e seno pelo raio r e adicionamos as coordenadas do centro (a, b) às funções resultantes para deslocar a circunferência para a posição correta.

Resposta

A parametrização da circunferência é:
onde t varia de 0 a .

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