Dê uma parametrização para cada uma das curvas.
a circunferência onde são constantes reais com .

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a equação de uma circunferência: , onde , e são constantes reais com . O assunto aqui é Geometria Analítica, especificamente a parametrização de curvas. Para resolver esse exercício, vamos precisar lembrar como parametrizar uma circunferência usando funções trigonométricas.

Passo 2

Parametrizar uma curva significa expressar as coordenadas e em função de uma variável, geralmente chamada de parâmetro . No caso de uma circunferência, usamos o ângulo para definir pontos ao longo dela.

Passo 3

Primeiro, vamos lembrar como parametrizar a circunferência unitária, que tem raio 1 e centro na origem . Para essa circunferência, podemos usar as funções cosseno e seno:
onde varia de a para percorrer todo o círculo.

Passo 4

Agora, vamos adaptar essa parametrização para a circunferência dada na questão, que tem centro em e raio . Para isso, precisamos ajustar as funções cosseno e seno para refletir o novo raio e o deslocamento do centro.

Passo 5

Multiplicamos as funções cosseno e seno pelo raio e adicionamos as coordenadas do centro às funções resultantes para deslocar a circunferência para a posição correta.

Resposta

A parametrização da circunferência é:
onde varia de a .

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