Diferencie cada função aplicando as regras básicas para diferenciação. g(x) = (3x - x^2)(3x^3 - 4)

Passo 1

Vamos resolver a derivada da função . Esse exercício envolve diferenciação de funções polinomiais utilizando as regras básicas de diferenciação, mais especificamente a regra do produto. Para resolver, vamos precisar lembrar como aplicar essa regra passo a passo.

Passo 2

Primeiro, identifique as duas partes da função que estão sendo multiplicadas. Vamos chamar:

Passo 3

Agora, vamos encontrar as derivadas de e separadamente.
A derivada de , que é uma função polinomial, é encontrada aplicando a regra de potência:

Passo 4

Em seguida, encontramos a derivada de :

Passo 5

Agora, aplicamos a regra do produto, que diz que a derivada de é:
Substituindo as derivadas que encontramos:

Passo 6

Vamos simplificar cada parte da expressão:
Primeiro, multiplique por :
Simplificando:
Agora, multiplique por :

Passo 7

Agora, junte as duas partes que simplificamos:
Combine os termos semelhantes:
Então:

Resposta

A derivada da função é:

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