Diferencie cada função aplicando as regras básicas para diferenciação.
Passo 1
Vamos resolver a derivada da função
. Esse exercício envolve diferenciação de funções polinomiais utilizando as regras básicas de diferenciação, mais especificamente a regra do produto. Para resolver, vamos precisar lembrar como aplicar essa regra passo a passo.
Passo 2
Primeiro, identifique as duas partes da função que estão sendo multiplicadas. Vamos chamar:
Passo 3
Agora, vamos encontrar as derivadas de
e
separadamente.
A derivada de
, que é uma função polinomial, é encontrada aplicando a regra de potência:
Passo 4
Em seguida, encontramos a derivada de
:
Passo 5
Agora, aplicamos a regra do produto, que diz que a derivada de
é:
Substituindo as derivadas que encontramos:
Passo 6
Vamos simplificar cada parte da expressão:
Primeiro, multiplique
por
:
Simplificando:
Agora, multiplique
por
:
Passo 7
Agora, junte as duas partes que simplificamos:
Combine os termos semelhantes:
Então:
Resposta
A derivada da função é:
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(b) Exiba uma solução geral da EDP do calor acima sob as condições de contorno de que
a extremidade esquerda da barra é isolada termicamente e a extremidade direita é mantida à temperatura zero.
a extremidade esquerda da barra é isolada termicamente e a extremidade direita é mantida à temperatura zero.
Calcule
:
(b)
(b)
Diferencie cada função aplicando as regras básicas para diferenciação.
Diferencie cada função aplicando as regras básicas para diferenciação.