Diferencie cada função aplicando as regras básicas para diferenciação. f(t) = (6t^2 + 7)^2

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente diferenciar a função . Isso significa que vamos aplicar as regras básicas de derivação, especialmente a Regra da Cadeia, que é muito útil para funções compostas como essa.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a parte interna da função. No nosso caso, temos uma função dentro de outra: está dentro do quadrado. Vamos chamar essa parte interna de .

Passo 3

Agora, reescrevemos a função em termos de :
Isso deixa claro que estamos elevando ao quadrado.

Passo 4

Para diferenciar , usamos a Regra da Cadeia, que nos diz que a derivada de uma função composta é:
No nosso caso, , então:

Passo 5

Agora, precisamos encontrar a derivada de , ou seja, :

Passo 6

Substituímos e de volta na expressão para :
Podemos simplificar isso multiplicando os coeficientes:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados