Diferencie cada função aplicando as regras básicas para diferenciação.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente diferenciar a função
. Isso significa que vamos aplicar as regras básicas de derivação, especialmente a Regra da Cadeia, que é muito útil para funções compostas como essa.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a parte interna da função. No nosso caso, temos uma função dentro de outra:
está dentro do quadrado. Vamos chamar essa parte interna de
.
Passo 3
Agora, reescrevemos a função
em termos de
:
Isso deixa claro que estamos elevando
ao quadrado.
Passo 4
Para diferenciar
, usamos a Regra da Cadeia, que nos diz que a derivada de uma função composta
é:
No nosso caso,
, então:
Passo 5
Agora, precisamos encontrar a derivada de
, ou seja,
:
Passo 6
Substituímos
e
de volta na expressão para
:
Podemos simplificar isso multiplicando os coeficientes:
Resposta
A derivada da função é:
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© Obtenha a transformada de Laplace da função
Diferencie cada função aplicando as regras básicas para diferenciação.
Dê uma parametrização para cada uma das curvas.
a circunferência onde
são constantes reais com
.
a circunferência
Calcule
:
(b)
(b)