Calcule Lf(t) :
© f(t)=e^-t sen t

Passo 1

Vamos resolver a questão que pede para calcular a Transformada de Laplace da função f(t) = e^-t sen t. A Transformada de Laplace é uma técnica que transforma uma função no domínio do tempo (t) em uma função no domínio da frequência (s). Para isso, vamos usar a fórmula da Transformada de Laplace, que é dada por:
Lf(t) = integral0^infty e^-st f(t) dt
Para resolver essa questão especificamente, precisamos saber algumas fórmulas básicas sobre Transformadas de Laplace que envolvem funções exponenciais e funções trigonométricas.

Passo 2

A Transformada de Laplace de um produto de uma exponencial e uma função senoidal segue uma regra específica. No caso de e^at sin(bt), a Transformada de Laplace é dada por:
Le^at sin(bt) = b(s-a)^2 + b^2
Aqui, a = -1 (dado pelo e^-t) e b = 1 (visto que estamos lidando com sen t). Agora, vamos aplicar isso na nossa função.

Passo 3

Substituindo os valores na fórmula, temos:
Le^-t sen t = 1(s - (-1))^2 + 1^2
Simplificando, isso fica:
Le^-t sen t = 1(s + 1)^2 + 1

Resposta

Portanto, a Transformada de Laplace da função f(t) = e^-t sen t é:
Lf(t) = 1(s + 1)^2 + 1

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