Calcule :
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Passo 1

Vamos resolver a questão que pede para calcular a Transformada de Laplace da função . A Transformada de Laplace é uma técnica que transforma uma função no domínio do tempo (t) em uma função no domínio da frequência (s). Para isso, vamos usar a fórmula da Transformada de Laplace, que é dada por:
Para resolver essa questão especificamente, precisamos saber algumas fórmulas básicas sobre Transformadas de Laplace que envolvem funções exponenciais e funções trigonométricas.

Passo 2

A Transformada de Laplace de um produto de uma exponencial e uma função senoidal segue uma regra específica. No caso de , a Transformada de Laplace é dada por:
Aqui, (dado pelo ) e (visto que estamos lidando com ). Agora, vamos aplicar isso na nossa função.

Passo 3

Substituindo os valores na fórmula, temos:
Simplificando, isso fica:

Resposta

Portanto, a Transformada de Laplace da função é:

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(*) Uma empresa fabricante de tintas estima que pode vender galões de tinta a um preço de reais.
© O que pode ser dito quanto ao sinal de
Determine o campo vetorial gradiente de f .
c.
Determine os valores de para os quais a equação diferencial dada tem uma solução da forma para :