Calcule
:
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Passo 1
Vamos resolver a questão que pede para calcular a Transformada de Laplace da função
. A Transformada de Laplace é uma técnica que transforma uma função no domínio do tempo (t) em uma função no domínio da frequência (s). Para isso, vamos usar a fórmula da Transformada de Laplace, que é dada por:
Para resolver essa questão especificamente, precisamos saber algumas fórmulas básicas sobre Transformadas de Laplace que envolvem funções exponenciais e funções trigonométricas.
Passo 2
A Transformada de Laplace de um produto de uma exponencial e uma função senoidal segue uma regra específica. No caso de
, a Transformada de Laplace é dada por:
Aqui,
(dado pelo
) e
(visto que estamos lidando com
). Agora, vamos aplicar isso na nossa função.
Passo 3
Substituindo os valores na fórmula, temos:
Simplificando, isso fica:
Resposta
Portanto, a Transformada de Laplace da função
é:
Exercícios relacionados
Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função.
(*) Uma empresa fabricante de tintas estima que pode vender
galões de tinta a um preço de
reais.
© O que pode ser dito quanto ao sinal de
© O que pode ser dito quanto ao sinal de
Determine o campo vetorial gradiente de f .
c.
c.
Determine os valores de
para os quais a equação diferencial dada tem uma solução da forma
para
: