Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função.
Passo 1
Vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar as derivadas parciais de primeira ordem da função
. As derivadas parciais são um conceito da cálculo multivariável, e o que nós vamos precisar é saber como derivar a função em relação a cada uma das variáveis,
e
, tratando a outra como uma constante.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, que a gente chama de
. Então, enquanto derivamos em relação a
, vamos considerar
como uma constante. Olhando para a função, temos:
Quando derivamos
em relação a
, ele desaparece, já que
é constante. Agora, vamos focar na parte
. A derivada de
em relação a
é simplesmente
, porque você só precisa derivar o
e o
permanece como está. Assim, temos:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, que chamamos de
. Aqui, nós consideramos
como uma constante. Novamente, vamos olhar para a função:
Dessa vez, ao derivar
em relação a
, usamos a regra da potência, que diz que a derivada de
é
. Então, a derivada de
é
. Agora, para a parte
, a derivada em relação a
é
, pois agora estamos tratando
como constante. Juntando as duas derivadas, temos:
Resposta
As derivadas parciais de primeira ordem da função
são:
e
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a)
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Calcule
:
©
©
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c.
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