Calcule
usando a definição:
Calcule
que é sent,
e 0,
.
Calcule
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de Transformada de Laplace! A gente precisa encontrar
onde
é igual a
para
e zero para
. Para isso, vamos usar a definição da Transformada de Laplace, que envolve integrar a função multiplicada por
de 0 até o infinito.
Passo 2
Primeiro, lembrando a definição da Transformada de Laplace:
No nosso caso, como
só de 0 até
e depois é zero, a integral vai de 0 a
:
Passo 3
Agora, vamos integrar
. Para isso, usamos a técnica de integração por partes ou reconhecemos a integral padrão. A integral de
de 0 a
é:
Passo 4
Aplicando os limites de integração de 0 a
, temos:
Calculando nos limites:
Para
:
Para
:
Passo 5
Subtraindo os valores:
Resposta
A Transformada de Laplace de
é:
Exercícios relacionados
(9) Determine
e
de modo que
satisfaça as condicooes iniciais
.
Use a transformada de Laplace para resolver a equação diferencial dada sujeita às condições iniciais indicadas. Quando apropriado, escreva f em termos de funções degrau unitário.
.
(8) Verifique se o Teorema de Picard garante a unicidade de solução para a equação diferencial
, passando pelo ponto:
(a)
(a)
(10)) Verifique se
é uma solução implícita da equação
.