Calcule
usando a definição:
sent
Passo 1
Então, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente precisa calcular a Transformada de Laplace de uma função
. Isso está relacionado à matéria de Transformadas de Laplace, que é uma ferramenta muito útil para resolver equações diferenciais. Para resolver esse problema, vamos precisar usar a definição da Transformada de Laplace e algumas propriedades das funções exponenciais e seno.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a definição da Transformada de Laplace. A Transformada de Laplace de uma função
é dada por:
Aqui,
é uma variável complexa, e
é a variável de tempo.
Passo 3
Agora, vamos substituir a função
na definição da Transformada de Laplace:
Passo 4
Vamos simplificar a expressão dentro da integral. Sabemos que
. Então, a integral fica:
Passo 5
Agora, precisamos resolver a integral:
Para isso, vamos usar uma fórmula padrão da Transformada de Laplace:
Mas, no nosso caso, temos um termo
, que ajusta a frequência. Então, a fórmula se adapta para:
Passo 6
Comparando com a nossa função, temos
e
. Substituindo esses valores na fórmula, temos:
Resposta
A Transformada de Laplace de
é:
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Determine se a série abaixo converge. Caso afirmativo, determine a sua soma.
b)
b)
Determine se a série abaixo converge. Caso afirmativo, determine a sua soma.
а)
а)
Determine se a série abaixo converge. Caso afirmativo, determine a sua soma.
c)
c)
Use o teste da razão (discutido junto as séries de Maclaurin e Taylor) para determinar se a série converge ou diverge.
a)
a)