Explicite os pontos de descontinuidade das seguintes funções:
f) f(x) = 3^(-x)

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. A gente tem a função e precisa descobrir onde ela pode ter pontos de descontinuidade. Isso faz parte do conteúdo de Funções e Suas Propriedades, especificamente sobre continuidade de funções. Para resolver, vamos precisar entender o que é continuidade e como verificar se uma função é contínua ou não em determinados pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa uma função ser contínua. Uma função é contínua em um ponto se não tem “quebras”, “buracos” ou “saltos” naquele ponto. Mais tecnicamente, para ser contínua em , três condições precisam ser verdadeiras:
  1. A função está definida em .
  2. O limite da função quando se aproxima de existe.
  3. O valor da função em é igual a esse limite.

Passo 3

Agora, vamos analisar a função . Podemos reescrever isso como . Essa é uma função exponencial, e sabemos que funções exponenciais têm algumas propriedades importantes:
  • São definidas para todos os números reais .
  • São sempre positivas.
  • São contínuas em todo o seu domínio.

Passo 4

Como a função está definida para todo número real e não tem nenhuma operação que possa causar descontinuidade (como divisão por zero ou logaritmos de números negativos), podemos concluir que ela não tem pontos onde “pula” ou “tem buraco”.

Passo 5

Portanto, a função não apresenta pontos de descontinuidade. Ela é contínua em todos os valores de que a gente possa imaginar.

Resposta

Não há pontos de descontinuidade; a função é contínua para todo real.

Exercícios relacionados

Explicite os pontos de descontinuidade das seguintes funções:
a) f(x) = 4/(x-4)
Calcule a e b, se lim x 2(a x+b)=11 e lim x 3(5 b x)=75
Inverta a ordem de integração.
© integral0^pi[integral0^sen x f(x, y) d y] d x.
Inverta a ordem de integração.
(h) integral0^3 a[integralraiz33 x^raiz4 a x-x^2 f(x, y) d y] d x(a>0).