Explicite os pontos de descontinuidade das seguintes funções:
f)
f)
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. A gente tem a função
e precisa descobrir onde ela pode ter pontos de descontinuidade. Isso faz parte do conteúdo de Funções e Suas Propriedades, especificamente sobre continuidade de funções. Para resolver, vamos precisar entender o que é continuidade e como verificar se uma função é contínua ou não em determinados pontos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa uma função ser contínua. Uma função é contínua em um ponto se não tem “quebras”, “buracos” ou “saltos” naquele ponto. Mais tecnicamente, para ser contínua em
, três condições precisam ser verdadeiras:
- A função está definida em
. - O limite da função quando
se aproxima de existe. - O valor da função em
é igual a esse limite.
Passo 3
Agora, vamos analisar a função
. Podemos reescrever isso como
. Essa é uma função exponencial, e sabemos que funções exponenciais têm algumas propriedades importantes:
- São definidas para todos os números reais
. - São sempre positivas.
- São contínuas em todo o seu domínio.
Passo 4
Como a função
está definida para todo número real
e não tem nenhuma operação que possa causar descontinuidade (como divisão por zero ou logaritmos de números negativos), podemos concluir que ela não tem pontos onde “pula” ou “tem buraco”.
Passo 5
Portanto, a função
não apresenta pontos de descontinuidade. Ela é contínua em todos os valores de
que a gente possa imaginar.
Resposta
Não há pontos de descontinuidade; a função
é contínua para todo
real.
Exercícios relacionados
Explicite os pontos de descontinuidade das seguintes funções:
a)
a)
Calcule a e b, se
e
Inverta a ordem de integração.
© .
©
Inverta a ordem de integração.
(h) .
(h)