Calcule:
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício! A gente precisa calcular o limite, quando
se aproxima de 0, de um vetor que tem três componentes. Isso envolve o conteúdo de limites em funções multivariáveis. Para resolver isso, vamos calcular o limite de cada componente individualmente. Vamos nessa!
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o limite da primeira componente:
Aqui, a gente pode simplificar o denominador:
Então, a expressão fica:
Agora, substituindo
:
Portanto, o limite da primeira componente é 1.
Passo 3
Agora, vamos para a segunda componente:
Aqui, podemos simplesmente substituir
:
Então, o limite da segunda componente é 0.
Passo 4
Por último, vamos calcular o limite da terceira componente:
Primeiro, simplificamos o denominador:
Agora, substituímos
na expressão simplificada:
Então, o limite da terceira componente é
.
Resposta
O limite é: