Calcule:
lim t 0(tt^2+t, t^22 t+1, 2 t^2-3 t+13 t^2+2 t^2-5 t+2)

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício! A gente precisa calcular o limite, quando se aproxima de 0, de um vetor que tem três componentes. Isso envolve o conteúdo de limites em funções multivariáveis. Para resolver isso, vamos calcular o limite de cada componente individualmente. Vamos nessa!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite da primeira componente:
limt to 0 tt^2 + t
Aqui, a gente pode simplificar o denominador:
t^2 + t = t(t + 1)
Então, a expressão fica:
tt(t + 1) = 1t + 1
Agora, substituindo 10 + 1 = 1 :
Portanto, o limite da primeira componente é 1.

Passo 3

Agora, vamos para a segunda componente:
limt to 0 t^22t + 1
Aqui, podemos simplesmente substituir 0^22(0) + 1 = 01 = 0 :
Então, o limite da segunda componente é 0.

Passo 4

Por último, vamos calcular o limite da terceira componente:
limt to 0 2t^2 - 3t + 13t^2 + 2t^2 - 5t + 2
Primeiro, simplificamos o denominador:
3t^2 + 2t^2 - 5t + 2 = 5t^2 - 5t + 2
Agora, substituímos 2(0)^2 - 3(0) + 15(0)^2 - 5(0) + 2 = 12 na expressão simplificada:
Então, o limite da terceira componente é .

Resposta

O limite é:
(1, , 0, , 12)

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