Dadas as funções f(t)=(t, 1, t^2), g(t)=(t+1, t^2-4t-2, 5 t-4) e h(t)=(e^t, t^2+2,0), calcule:
lim t 0(f(t)+g(t))

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente calcular o limite quando se aproxima de 0 da soma das funções vetoriais e . Vamos precisar usar conceitos de limites de funções vetoriais, que basicamente envolvem calcular o limite de cada componente das funções separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos somar as funções f(t) + g(t) = ( t + (t + 1),; 1 + t^2 - 4t - 2,; t^2 + (5t - 4) ) e f(t) + g(t) = ( 2t + 1,; 1 + t^2 - 4t - 2,; t^2 + 5t - 4 ) :
Simplificando cada componente:

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite de cada componente quando limt to 0 (2t + 1) = 2 cdot 0 + 1 = 1 tende a 0.
Primeira Componente:
t^2 - 4t - 2 = (t - 2)(t + 2)t - 2 = t + 2 para t neq 2
Segunda Componente:
Primeiro, simplificamos a expressão limt to 0 (1 + t^2 - 4t - 2) = 1 + limt to 0 (t + 2) = 1 + (0 + 2) = 3 :
limt to 0 (t^2 + 5t - 4) = 0^2 + 5 cdot 0 - 4 = -4
Então,
Terceira Componente:

Resposta

limt to 0 (f(t) + g(t)) = (1,; 3,; -4)

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