Dadas as funções f(t) = (t, 1, t^2), g(t) = (t-1, t^2, t^2-1) e h(t) = (e^t, t^2 + 2, 0), calcule:
f(t) x h(t)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que nos pede para calcular o produto vetorial entre as funções vetoriais f(t) e . Isso envolve o conteúdo de álgebra vetorial, especificamente o cálculo do produto vetorial de vetores no espaço tridimensional. Para resolver, vamos precisar entender como aplicar a fórmula do produto vetorial passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto vetorial entre dois vetores tridimensionais. Se temos dois vetores e , o produto vetorial é dado por:
Isso significa que precisamos calcular cada componente do novo vetor usando essas combinações das componentes dos vetores originais.

Passo 3

Agora, vamos identificar as componentes dos vetores f(t) e :
Atribuímos então:

Passo 4

Aplicando a fórmula do produto vetorial, vamos calcular cada componente do vetor resultante:
  1. Primeira componente:
  2. Segunda componente:
  3. Terceira componente:

Resposta

Portanto, o produto vetorial f(t) x h(t) é dado por:

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