Dadas as funções f(t) = (t, 1, t^2), g(t) = (t-1, t^2, t^2-1) e h(t) = (e^t, t^2 + 2, 0), calcule:
f(t) . h(t)

Passo 1

Vamos começar entendendo o enunciado. Temos três funções vetoriais:
O objetivo é calcular o produto escalar entre f(t) e . Para isso, vamos usar o conceito de produto escalar de vetores.

Passo 2

O produto escalar entre dois vetores e é dado por:
Isso significa que multiplicamos as componentes correspondentes dos vetores e somamos os resultados.

Passo 3

Identificando as componentes dos vetores f(t) e :

Passo 4

Aplicando a fórmula do produto escalar:

Passo 5

Calculando cada termo individualmente:

Passo 6

Somando os resultados:

Resposta

O produto escalar entre f(t) e é:

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