Calcule:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite quando
se aproxima de
da expressão:
Para resolver isso, vamos precisar usar regras de limites e manipulação de expressões com potências fracionárias.
Passo 2
Vamos simplificar a expressão. Observamos que no numerador temos
e no denominador
. Para facilitar, vamos chamar
e
. Assim, a expressão fica:
Passo 3
Agora, vamos lembrar da fatoração de
. Sabemos que:
Substituindo de volta na nossa expressão:
Passo 4
Agora, substituímos
e
de volta para termos em
e
:
Passo 5
Para encontrar o limite, vamos analisar cada termo separadamente quando
:
e
Então, temos:
Resposta
O limite é igual a
.
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Encontre uma representação em série de potências, centradas em zero, para as funções abaixo.
©
©
Faça o mapa de contorno da função, mostrando as curvas de nível nos números dados:
em
e 16.
Expresse as integrais indefinidas abaixo como uma série de potências, centradas em zero.
(a)
(a)
Faça o mapa de contorno da função, mostrando as curvas de nível nos números dados:
em
e 4 .