Expresse as integrais indefinidas abaixo como uma série de potências, centradas em zero.
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para expressar a integral indefinida
como uma série de potências centrada em zero. Isso envolve utilizar séries de potências, especificamente a série geométrica, para representar a função dentro da integral.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula da série geométrica:
, válida para
. Aqui, a gente pode identificar
, então a expressão
pode ser escrita como uma série de potências:
Passo 3
Agora, multiplicamos essa série por
, já que temos
:
Passo 4
Com a expressão da função em forma de série de potências, vamos integrar termo a termo. A integral de
é
, então:
Resposta
A integral indefinida
expressa como uma série de potências centrada em zero é:
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Calcule:
Encontre uma representação em série de potências, centradas em zero, para as funções abaixo.
©
©
Faça o mapa de contorno da função, mostrando as curvas de nível nos números dados:
em
e 4 .
Prove que
não existe, quando: