Calcule
, caso exista :
c)
c)
Passo 1
Estamos analisando o limite da função
quando
se aproxima de
. Vamos usar conceitos de limites de funções de duas variáveis e verificar como a função se comporta ao nos aproximarmos do ponto de diferentes maneiras.
Passo 2
Para determinar se o limite existe, vamos calcular o limite ao longo de diferentes caminhos que levam ao ponto
. Se obtermos resultados diferentes em caminhos distintos, isso indica que o limite não existe.
Passo 3
Primeiro, vamos considerar o caminho onde
. Substituindo na função:
Então, ao longo de
, o limite é 0.
Passo 4
Agora, vamos considerar o caminho onde
. Substituindo na função:
Então, ao longo de
, o limite é
.
Passo 5
Como obtemos limites diferentes ao nos aproximarmos de
por caminhos distintos (
e
), isso demonstra que o limite geral da função não existe.
Resposta
O limite não existe.