Calcule lim (x, y) (0,0) f(x, y), caso exista :
c) f(x, y)=x^2 y^2x^4+y^4

Passo 1

Estamos analisando o limite da função quando se aproxima de . Vamos usar conceitos de limites de funções de duas variáveis e verificar como a função se comporta ao nos aproximarmos do ponto de diferentes maneiras.

Passo 2

Para determinar se o limite existe, vamos calcular o limite ao longo de diferentes caminhos que levam ao ponto . Se obtermos resultados diferentes em caminhos distintos, isso indica que o limite não existe.

Passo 3

Primeiro, vamos considerar o caminho onde f(x, 0) = x^2 cdot 0^2x^4 + 0^4 = 0x^4 = 0 . Substituindo na função:
Então, ao longo de , o limite é 0.

Passo 4

Agora, vamos considerar o caminho onde f(x, x) = x^2 cdot x^2x^4 + x^4 = x^42x^4 = 12 . Substituindo na função:
Então, ao longo de , o limite é .

Passo 5

Como obtemos limites diferentes ao nos aproximarmos de por caminhos distintos ( e ), isso demonstra que o limite geral da função não existe.

Resposta

O limite não existe.

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