Dada f(x)=|x-4|x-4, ache cada limite, se existir:
a) lim x 4^- f(x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente calcular o limite da função quando se aproxima de 4 pela esquerda, ou seja, quando está chegando perto de 4 vindo de valores menores que 4. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa um limite e como a função valor absoluto funciona.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função . O valor absoluto, representado por , sempre dá o valor positivo de um número. Então, dependendo se é maior ou menor que 4, o valor absoluto vai se comportar de maneira diferente.

Passo 3

Vamos analisar dois casos:
  1. Quando :
    • (já que o número dentro do valor absoluto é positivo)
    • Então,
  2. Quando :
    • (porque o número dentro do valor absoluto é negativo, e o valor absoluto o torna positivo)
    • Então,

Passo 4

Agora, como estamos procurando o limite quando se aproxima de 4 pela esquerda (valores menores que 4), nos interessa o segundo caso, onde . Vimos que nesse caso .

Resposta

Então, o limite é lim x 4^- f(x) = -1 .

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