Represente graficamente o domínio da função
dada por
g)
g)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e o negócio é representar graficamente o domínio dela. Isso envolve entender de onde o
e o
podem vir para que a função faça sentido, ou seja, que não tenhamos nada impossível como raiz de número negativo ou divisão por zero. Vamos precisar pensar um pouco sobre as condições que tornam essa fração válida.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o numerador:
. A raiz quadrada só dá resultado real se o que está dentro for maior ou igual a zero. Então, precisamos que:
Isso significa que:
Então, o
tem que estar entre -2 e 2 para que a raiz exista.
Passo 3
Agora, vamos para o denominador:
. A gente precisa garantir que o denominador nunca seja zero, porque divisão por zero é indefinida. Mas olhando para
, já vemos que
é sempre positivo ou zero, então:
Isso quer dizer que o denominador nunca será zero, independentemente do valor de
. Ou seja, não temos restrição nenhuma sobre o
.
Passo 4
Juntando as duas condições que encontramos:
-
deve estar entre -2 e 2. -
pode ser qualquer número real.
Então, o domínio da função é todo o conjunto de pontos
onde
está de -2 a 2, e
pode ser qualquer valor real.
Resposta
O domínio da função
é o conjunto de todos os pontos
onde
e
pode ser qualquer número real.