Calcule
, caso exista :
m)
m)
Passo 1
Então, a gente tem que calcular o limite de
quando
se aproxima de
. Esse tipo de problema está ligado ao estudo de limites em várias variáveis. Para resolver, vamos verificar o comportamento da função ao nos aproximarmos do ponto
por diferentes caminhos.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o limite ao nos aproximarmos de
ao longo do eixo
, ou seja, mantendo
.
Substituindo
na função:
Agora, vamos calcular o limite de
quando
se aproxima de 0:
Esse limite não existe porque, dependendo de como
se aproxima de 0, o resultado tende a
ou
.
Passo 3
Em seguida, vamos considerar outro caminho: aproximar-se de
ao longo do eixo
, ou seja, mantendo
.
Substituindo
na função:
Então, o limite ao longo do eixo
é:
Passo 4
Agora, observamos que ao nos aproximarmos de
por caminhos diferentes, os limites obtenidos são distintos:
- Pelo eixo
: o limite não existe (tende a ou ) - Pelo eixo
: o limite é
Quando diferentes caminhos resultam em limites diferentes, isso indica que o limite geral não existe.
Resposta
Portanto, o limite
não existe.