Encontre as Transformadas de Laplace das seguintes funções:
f(t) = 2 + 3t

Passo 1

Beleza, a gente tem um exercício de Transformada de Laplace. O que vamos fazer aqui é encontrar a Transformada de Laplace da função . Para isso, vamos precisar entender como aplicar a Transformada de Laplace em funções constantes e lineares, usando as propriedades básicas dessa ferramenta matemática.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a Transformada de Laplace é linear. Isso significa que a transformada de uma soma de funções é igual à soma das transformadas de cada função individualmente. Ou seja, se temos , então:

Passo 3

Agora, vamos calcular cada uma dessas transformadas separadamente. Para , sabemos que a Transformada de Laplace de uma constante é dada por:
Então, para :

Passo 4

Em seguida, vamos calcular . A Transformada de Laplace de é:
No nosso caso, , então:
Multiplicando pelo coeficiente 3:

Resposta

Juntando tudo, a Transformada de Laplace da função é:

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