Encontre as Transformadas de Laplace das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, a gente tem um exercício de Transformada de Laplace. O que vamos fazer aqui é encontrar a Transformada de Laplace da função
. Para isso, vamos precisar entender como aplicar a Transformada de Laplace em funções constantes e lineares, usando as propriedades básicas dessa ferramenta matemática.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a Transformada de Laplace é linear. Isso significa que a transformada de uma soma de funções é igual à soma das transformadas de cada função individualmente. Ou seja, se temos
, então:
Passo 3
Agora, vamos calcular cada uma dessas transformadas separadamente. Para
, sabemos que a Transformada de Laplace de uma constante
é dada por:
Então, para
:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular
. A Transformada de Laplace de
é:
No nosso caso,
, então:
Multiplicando pelo coeficiente 3:
Resposta
Juntando tudo, a Transformada de Laplace da função
é: