Calcule , para cada caso .

Passo 1

Vamos calcular o limite para a função . Esse cálculo está relacionado ao conceito de derivada em cálculo, que nos ajuda a entender a taxa de variação de uma função em um ponto específico. Para resolver, vamos seguir passo a passo aplicando o limite.

Passo 2

Primeiro, substituímos na expressão. A função dada é , então:

Passo 3

Expandimos :
Então, substituindo de volta:

Passo 4

Agora, calculamos :
Simplificando os termos:

Passo 5

Dividimos a expressão resultante por :

Passo 6

Agora, aplicamos o limite quando tende a 0:

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

Encontre os seguintes limites, caso eles existam. No caso de não existirem, explique o motivo.
Encontre os seguintes limites, caso eles existam. No caso de não existirem, explique o motivo. ;
Caso existam, encontre as equações das assintotas das seguintes funções:
Encontre os seguintes limites, caso eles existam. No caso de não existirem, explique o motivo.