Caso existam, encontre as equações das assintotas das seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para encontrar as equações das assintotas da função . Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre assintotas verticais e assintotas horizontais. As assintotas são linhas que a curva da função se aproxima, mas nunca toca.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar as assintotas verticais. Essas assintotas acontecem nos valores de que fazem o denominador da fração igual a zero, desde que o numerador não seja zero nesses pontos. Então, vamos resolver a equação do denominador:
Resolvendo essa equação:
Então, temos possíveis assintotas verticais em e .

Passo 3

Agora, precisamos verificar se esses valores realmente geram assintotas. Além disso, é importante lembrar que a função está definida apenas para . Isso significa que não está no domínio da função, já que não podemos ter a raiz quadrada de um número negativo.
Portanto, a única assintota vertical relevante para essa função é em .

Passo 4

Vamos agora procurar as assintotas horizontais. Para isso, analisamos o comportamento da função quando tende ao infinito ( ) ou menos infinito ( ).
Simplificando a função:
Quando tende a , tende a 0. Portanto, temos uma assintota horizontal em .
Como a função está definida apenas para , não precisamos nos preocupar com tendendo a .

Resposta

As equações das assintotas da função são:
  • Assintota Vertical:
  • Assintota Horizontal:

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Calcule , para cada caso .
Encontre os seguintes limites, caso eles existam. No caso de não existirem, explique o motivo.
Encontre os seguintes limites, caso eles existam. No caso de não existirem, explique o motivo.
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