Caso existam, encontre as equações das assintotas das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para encontrar as equações das assintotas da função
. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre assintotas verticais e assintotas horizontais. As assintotas são linhas que a curva da função se aproxima, mas nunca toca.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar as assintotas verticais. Essas assintotas acontecem nos valores de
que fazem o denominador da fração igual a zero, desde que o numerador não seja zero nesses pontos. Então, vamos resolver a equação do denominador:
Resolvendo essa equação:
Então, temos possíveis assintotas verticais em
e
.
Passo 3
Agora, precisamos verificar se esses valores realmente geram assintotas. Além disso, é importante lembrar que a função
está definida apenas para
. Isso significa que
não está no domínio da função, já que não podemos ter a raiz quadrada de um número negativo.
Portanto, a única assintota vertical relevante para essa função é em
.
Passo 4
Vamos agora procurar as assintotas horizontais. Para isso, analisamos o comportamento da função quando
tende ao infinito (
) ou menos infinito (
).
Simplificando a função:
Quando
tende a
,
tende a 0. Portanto, temos uma assintota horizontal em
.
Como a função está definida apenas para
, não precisamos nos preocupar com
tendendo a
.
Resposta
As equações das assintotas da função
são:
- Assintota Vertical:
- Assintota Horizontal:
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Calcule
, para cada caso
.
Encontre os seguintes limites, caso eles existam. No caso de não existirem, explique o motivo.
Encontre os seguintes limites, caso eles existam. No caso de não existirem, explique o motivo.
Encontre os seguintes limites, caso eles existam. No caso de não existirem, explique o motivo.
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