Encontre os seguintes limites, caso eles existam. No caso de não existirem, explique o motivo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar o limite quando se aproxima de 0 para a expressão . Vamos usar conhecimentos de limites, funções trigonométricas e álgebra para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se a função está definida em . Substituindo por 0 na expressão:
Sabemos que , então:

Passo 3

Como a função está bem definida em e é contínua nesse ponto, o limite quando se aproxima de 0 é simplesmente o valor da função em .

Resposta

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Encontre os seguintes limites, caso eles existam. No caso de não existirem, explique o motivo. ;
Seja
Temos que e , determine um positivo tal que sempre que . Faça uma interpretação geométrica desse limite.
Calcule , para cada caso .
Caso existam, encontre as equações das assintotas das seguintes funções: