Encontre os seguintes limites, caso eles existam. No caso de não existirem, explique o motivo. lim x 0 sen(x-1)x^2-1

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar o limite quando se aproxima de 0 para a expressão . Vamos usar conhecimentos de limites, funções trigonométricas e álgebra para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se a função está definida em sen(0-1)0^2-1 = sen(-1)-1 . Substituindo -sen(1)-1 = sen(1)1 = sen(1) por 0 na expressão:
Sabemos que , então:

Passo 3

Como a função está bem definida em e é contínua nesse ponto, o limite quando se aproxima de 0 é simplesmente o valor da função em .

Resposta

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