Encontre os seguintes limites, caso eles existam. No caso de não existirem, explique o motivo. lim t 3 / 2 raiz8 t^3-274 t^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para encontrarmos o limite quando se aproxima de da expressão . Aqui, estamos trabalhando com limites envolvendo raízes e funções racionais. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão dentro da raiz e verificar o comportamento quando chega perto de .

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir diretamente 8 t^3 - 27 = 8 (32)^3 - 27 = 8 (278) - 27 = 27 - 27 = 0 na expressão dentro da raiz para ver se conseguimos calcular o limite diretamente.
Calculemos o numerador:
4 t^2 = 4 (32)^2 = 4 (94) = 9
Agora, o denominador:

Passo 3

Agora, substituindo esses valores na expressão original:
raiz09 = raiz0 = 0
Isso mostra que a expressão dentro da raiz tende a 0 quando se aproxima de .

Resposta

O limite é igual a .

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