Calcule , para cada caso

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite que na real é a definição da derivada de uma função. A gente tem a função e queremos calcular:
Para isso, vamos precisar entender como funciona a derivada e como aplicar os limites. Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos substituir e na expressão do limite:

Passo 3

Agora, vamos simplificar o numerador. Para isso, precisamos ter o mesmo denominador nas duas frações:

Passo 4

Vamos expandir as expressões no numerador:
Subtraindo as duas:

Passo 5

Agora, substituímos de volta na expressão original:

Passo 6

Finalmente, vamos calcular o limite quando tende a 0:

Resposta

A derivada de é:

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