Calcule
, para cada caso
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite que na real é a definição da derivada de uma função. A gente tem a função
e queremos calcular:
Para isso, vamos precisar entender como funciona a derivada e como aplicar os limites. Vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
e
na expressão do limite:
Passo 3
Agora, vamos simplificar o numerador. Para isso, precisamos ter o mesmo denominador nas duas frações:
Passo 4
Vamos expandir as expressões no numerador:
Subtraindo as duas:
Passo 5
Agora, substituímos de volta na expressão original:
Passo 6
Finalmente, vamos calcular o limite quando
tende a 0:
Resposta
A derivada de
é:
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Caso existam, encontre as equações das assintotas das seguintes funções:
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