Calcule lim De, para cada caso f(x)=x-2x+3

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite que na real é a definição da derivada de uma função. A gente tem a função lim De e queremos calcular:
Para isso, vamos precisar entender como funciona a derivada e como aplicar os limites. Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos substituir f(x+De e na expressão do limite:

Passo 3

Agora, vamos simplificar o numerador. Para isso, precisamos ter o mesmo denominador nas duas frações:
(x + De

Passo 4

Vamos expandir as expressões no numerador:
(x + De
(x - 2)(x + De
Subtraindo as duas:
(x^2 + 3x + x De

Passo 5

Agora, substituímos de volta na expressão original:
5 De

Passo 6

Finalmente, vamos calcular o limite quando lim De tende a 0:

Resposta

A derivada de f'(x) = 5(x + 3)^2 é:

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