Caso existam, encontre as equações das assintotas das seguintes funções: f(x) = raiz(64 x^2 + 1) / (2 x - 4);

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente encontrar as equações das assíntotas da função . Isso envolve entender o que são assíntotas verticais e horizontais e como identificá-las. Vamos precisar analisar os pontos onde a função pode ter comportamentos extremos, como onde o denominador zera ou quando vai para infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar as assíntotas verticais. Essas ocorrem onde o denominador é zero, mas o numerador não é. Então, resolvemos a equação do denominador:
Agora, verificamos o numerador nesse ponto:
Como o numerador é diferente de zero quando , temos uma assíntota vertical em .

Passo 3

Agora, vamos para as assíntotas horizontais. Para isso, analisamos o limite da função quando vai para e para .
Primeiro, quando vai para :
Agora, quando vai para :
Portanto, temos duas assíntotas horizontais: uma em e outra em .

Resposta

As equações das assíntotas da função são:
  • Assíntota vertical:
  • Assíntotas horizontais: e

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