Caso existam, encontre as equações das assintotas das seguintes funções:
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente encontrar as equações das assíntotas da função
. Isso envolve entender o que são assíntotas verticais e horizontais e como identificá-las. Vamos precisar analisar os pontos onde a função pode ter comportamentos extremos, como onde o denominador zera ou quando
vai para infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar as assíntotas verticais. Essas ocorrem onde o denominador é zero, mas o numerador não é. Então, resolvemos a equação do denominador:
Agora, verificamos o numerador nesse ponto:
Como o numerador é diferente de zero quando
, temos uma assíntota vertical em
.
Passo 3
Agora, vamos para as assíntotas horizontais. Para isso, analisamos o limite da função quando
vai para
e para
.
Primeiro, quando
vai para
:
Agora, quando
vai para
:
Portanto, temos duas assíntotas horizontais: uma em
e outra em
.
Resposta
As equações das assíntotas da função
são:
- Assíntota vertical:
- Assíntotas horizontais:
e
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Calcule
, para cada caso
Encontre os seguintes limites, caso eles existam. No caso de não existirem, explique o motivo.
Caso existam, encontre as equações das assintotas das seguintes funções:
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Seja
Qual o conjunto solução de ?
Qual o conjunto solução de