Caso existam, encontre as equações das assintotas das seguintes funções:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as equações das assintotas da função
. Vamos usar conhecimentos de análise de funções racionais para descobrir se existem assintotas verticais, horizontais ou oblíquas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar possíveis assintotas verticais. Essas ocorrem onde o denominador da fração se aproxima de zero, mas o numerador não se anula no mesmo ponto.
Passo 3
Vamos igualar o denominador a zero e resolver:
Então, os possíveis pontos de assintotas verticais são
e
.
Passo 4
Agora, vamos verificar se o numerador também é zero nesses pontos:
Para :
Para
Para
:
Como o numerador também é zero nesses pontos, não há assintotas verticais aqui.
Passo 5
Agora, vamos procurar por uma assintota horizontal. Para disso, observamos o comportamento da função quando
tende ao infinito ou menos infinito. Comparamos os graus do numerador e do denominador.
O grau do numerador é 3 e o do denominador é 4. Já que o grau do denominador é maior, sabemos que:
Isso significa que existe uma assintota horizontal em
.
Passo 6
Por último, vamos verificar se há alguma assintota oblíqua. Geralmente, elas ocorrem quando o grau do numerador é exatamente um a mais que o do denominador. No nosso caso, o grau do numerador (3) é menor que o do denominador (4), então não existem assintotas oblíquas.
Resposta
A única assintota da função é a assintota horizontal
.
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Calcule
, para cada caso
Seja
Qual o conjunto solução de ?
Qual o conjunto solução de
Encontre os seguintes limites, caso eles existam. No caso de não existirem, explique o motivo.