Encontre os seguintes limites, caso eles existam. No caso de não existirem, explique o motivo.
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Aqui, estamos lidando com limites de funções racionais quando
tende ao infinito negativo. Para isso, vamos precisar analisar os termos de maior grau no numerador e no denominador.
Passo 2
Primeiro, vamos expandir o numerador para identificar o termo de maior grau. Multiplicando os três binômios:
Vamos multiplicar dois de cada vez:
Então, o numerador expandido é
.
Passo 3
Agora, vamos observar o denominador:
O termo de maior grau tanto no numerador quanto no denominador é
. Para encontrar o limite quando
tende a menos infinito, olhamos apenas para os coeficientes dos termos de maior grau.
Passo 4
No numerador, o coeficiente do
é 24, e no denominador é 3. Então, o limite será a divisão desses coeficientes:
Resposta
O limite é
.
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Caso existam, encontre as equações das assintotas das seguintes funções:
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Calcule
, para cada caso