Encontre os seguintes limites, caso eles existam. No caso de não existirem, explique o motivo. .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Aqui, estamos lidando com limites de funções racionais quando tende ao infinito negativo. Para isso, vamos precisar analisar os termos de maior grau no numerador e no denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir o numerador para identificar o termo de maior grau. Multiplicando os três binômios:
Vamos multiplicar dois de cada vez:
Então, o numerador expandido é .

Passo 3

Agora, vamos observar o denominador:
O termo de maior grau tanto no numerador quanto no denominador é . Para encontrar o limite quando tende a menos infinito, olhamos apenas para os coeficientes dos termos de maior grau.

Passo 4

No numerador, o coeficiente do é 24, e no denominador é 3. Então, o limite será a divisão desses coeficientes:

Resposta

O limite é .

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Caso existam, encontre as equações das assintotas das seguintes funções:
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Calcule , para cada caso