Encontre os seguintes limites, caso eles existam. No caso de não existirem, explique o motivo. lim x -infty (2 x-3)(3 x+5)(4 x-6)3 x^3+x-1.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Aqui, estamos lidando com limites de funções racionais quando tende ao infinito negativo. Para isso, vamos precisar analisar os termos de maior grau no numerador e no denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir o numerador para identificar o termo de maior grau. Multiplicando os três binômios:
(2x - 3)(3x + 5)(4x - 6)
Vamos multiplicar dois de cada vez:
(2x - 3)(3x + 5) = 6x^2 + 10x - 9x - 15 = 6x^2 + x - 15
(6x^2 + x - 15)(4x - 6) = 24x^3 - 36x^2 + 4x^2 - 6x - 60x + 90 = 24x^3 - 32x^2 - 66x + 90
Então, o numerador expandido é .

Passo 3

Agora, vamos observar o denominador:
3x^3 + x - 1
O termo de maior grau tanto no numerador quanto no denominador é . Para encontrar o limite quando tende a menos infinito, olhamos apenas para os coeficientes dos termos de maior grau.

Passo 4

No numerador, o coeficiente do lim x -infty 24x^33x^3 = 243 = 8 é 24, e no denominador é 3. Então, o limite será a divisão desses coeficientes:

Resposta

O limite é .

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