Encontre os seguintes limites, caso eles existam. No caso de não existirem, explique o motivo.
Passo 1
Beleza, vamos ver qual é a questão: precisamos encontrar o limite de
quando
tende ao infinito. Isso está ligado ao conteúdo de limites no infinito e funções racionais com raízes. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar expressões com raízes e como o comportamento das funções muda quando
fica muito grande.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da raiz. Temos
. Podemos fatorar
de dentro da raiz para facilitar:
Isso usa a propriedade
.
Passo 3
Agora, separando a raiz, temos:
Sabemos que
, então:
Passo 4
Voltando à nossa expressão original:
Os
se cancelam:
Passo 5
Agora, vamos analisar o limite de
quando
tende ao infinito. Quando
cresce sem limite,
tende a zero. Então:
Resposta
O limite é igual a 1.
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Encontre os seguintes limites, caso eles existam. No caso de não existirem, explique o motivo.
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Encontre os seguintes limites, caso eles existam. No caso de não existirem, explique o motivo.
Calcule
, para cada caso
Caso existam, encontre as equações das assintotas das seguintes funções:
;