Encontre os seguintes limites, caso eles existam. No caso de não existirem, explique o motivo.

Passo 1

Beleza, vamos ver qual é a questão: precisamos encontrar o limite de quando tende ao infinito. Isso está ligado ao conteúdo de limites no infinito e funções racionais com raízes. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar expressões com raízes e como o comportamento das funções muda quando fica muito grande.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da raiz. Temos . Podemos fatorar de dentro da raiz para facilitar:
Isso usa a propriedade .

Passo 3

Agora, separando a raiz, temos:
Sabemos que , então:

Passo 4

Voltando à nossa expressão original:
Os se cancelam:

Passo 5

Agora, vamos analisar o limite de quando tende ao infinito. Quando cresce sem limite, tende a zero. Então:

Resposta

O limite é igual a 1.

Exercícios relacionados

Encontre os seguintes limites, caso eles existam. No caso de não existirem, explique o motivo. .
Encontre os seguintes limites, caso eles existam. No caso de não existirem, explique o motivo.
Calcule , para cada caso
Caso existam, encontre as equações das assintotas das seguintes funções: ;