Calcule
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite que envolve cálculo integral. A questão pede para calcular
. Isso está ligado ao conteúdo de cálculo diferencial e integral, especificamente ao Teorema Fundamental do Cálculo. Para resolver, vamos precisar entender como relacionar a derivada com a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a expressão
. Essa fração representa a média do valor da função
no intervalo de
até
.
Passo 3
Quando
se aproxima de 0, o intervalo
fica bem pequeno, próximo a
. Então,
não varia muito nesse intervalo e podemos aproximar a integral por
.
Passo 4
Substituindo na expressão original, temos:
Resposta
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Determine um número
para o
dado tal que se
então
.
(b) .
(b)