(2,0) Calcule lim h 0 1h integral1^1+h e^t^2 d t

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite que envolve cálculo integral. A questão pede para calcular . Isso está ligado ao conteúdo de cálculo diferencial e integral, especificamente ao Teorema Fundamental do Cálculo. Para resolver, vamos precisar entender como relacionar a derivada com a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a expressão . Essa fração representa a média do valor da função no intervalo de até .

Passo 3

Quando se aproxima de 0, o intervalo fica bem pequeno, próximo a . Então, não varia muito nesse intervalo e podemos aproximar a integral por .

Passo 4

Substituindo na expressão original, temos:
lim h 0 1h cdot e cdot h = lim h 0 e = e

Resposta

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