Determine um número para o dado tal que se então .
(b) .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de limite usando a abordagem do e . A gente precisa encontrar um número tal que, se estiver bem pertinho de (mas diferente de ), então estará bem perto de . Nesse caso, a função é , e o que a gente quer é . Vamos ver como fazer isso passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o que a gente quer garantir: se , então . Simplificando, isso fica implica que .

Passo 3

Vamos simplificar a expressão dentro do módulo:
Então, temos que garantir que .

Passo 4

Para encontrar , vamos isolar na desigualdade:
Portanto, precisamos que seja menor que .

Passo 5

Agora, vemos que se escolhermos , garantimos que sempre que , teremos . Isso satisfaz a condição que a gente queria.

Resposta

O número que satisfaz a condição é .

Exercícios relacionados

Esboce a região delimitada pelas curvas . Expresse, por meio de integrais, o volume do sólido obtido pela rotação de em torno da reta indicada: . Não é necessário calcular as integrais.
Calcule
Prove cada proposição usando a definição de limite.
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Se , calcule:
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