Determine um número
para o
dado tal que se
então
.
(b)
.
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de limite usando a abordagem do
e
. A gente precisa encontrar um número
tal que, se
estiver bem pertinho de
(mas diferente de
), então
estará bem perto de
. Nesse caso, a função é
, e o
que a gente quer é
. Vamos ver como fazer isso passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o que a gente quer garantir: se
, então
. Simplificando, isso fica
implica que
.
Passo 3
Vamos simplificar a expressão dentro do módulo:
Então, temos que garantir que
.
Passo 4
Para encontrar
, vamos isolar
na desigualdade:
Portanto, precisamos que
seja menor que
.
Passo 5
Agora, vemos que se escolhermos
, garantimos que sempre que
, teremos
. Isso satisfaz a condição que a gente queria.
Resposta
O número
que satisfaz a condição é
.
Exercícios relacionados
Prove cada proposição usando a definição
de limite.
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Se
, calcule:
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