Determine um número de para o varepsilon dado tal que se 0<|x-a| então |f(x)-L|.
(b) lim x -2(2+5 x)=-8 ; varepsilon=0,01.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de limite usando a abordagem do varepsilon e de. A gente precisa encontrar um número de tal que, se x estiver bem pertinho de -2 (mas diferente de -2), então f(x) estará bem perto de -8. Nesse caso, a função é f(x) = 2 + 5x, e o varepsilon que a gente quer é 0,01. Vamos ver como fazer isso passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o que a gente quer garantir: se 0 < |x - (-2)| < de, então |f(x) - (-8)| < 0,01. Simplificando, isso fica 0 < |x + 2| < de implica que |2 + 5x + 8| < 0,01.

Passo 3

Vamos simplificar a expressão dentro do módulo:
|2 + 5x + 8| = |5x + 10| = 5|x + 2|
Então, temos que garantir que 5|x + 2| < 0,01.

Passo 4

Para encontrar de, vamos isolar |x + 2| na desigualdade:
5|x + 2| < 0,01 |x + 2| < 0,015 |x + 2| < 0,002
Portanto, precisamos que |x + 2| seja menor que 0,002.

Passo 5

Agora, vemos que se escolhermos de, garantimos que sempre que 0 < |x + 2| < 0,002, teremos |f(x) + 8| < 0,01. Isso satisfaz a condição que a gente queria.

Resposta

O número de que satisfaz a condição é de.

Exercícios relacionados