Calcule
, onde
e
é uma constante.
Passo 1
Então, o que a gente tem aqui é um limite que representa a derivada da função
em um ponto qualquer
. A matéria que estamos lidando é Cálculo Diferencial, especificamente o conceito de derivada através de limites. Para resolver isso, vamos precisar entender como funcionam os limites e a definição de derivada.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir a função na expressão do limite. A função é
, então
e
. A expressão do limite fica:
Passo 3
Agora, vamos simplificar o numerador. Podemos fatorar
de ambos os termos:
Então, substituindo:
Passo 4
Agora, focamos no limite restante:
Esse limite é uma definição fundamental para a derivada de
, e sabemos que ele é igual a 1. Portanto:
Passo 5
Agora, multiplicamos esse resultado por
:
Resposta
O limite é igual a
.
Exercícios relacionados
Calcule
.
Calcule
.
Calcule
.
Considere
definida por
. Existem duas retas tangentes ao gráfico de
que passam pelo ponto
. Determine a equação de cada uma delas e represente geometricamente.