Calcule
.
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse problema está relacionado ao cálculo de limites, especificamente ao uso da definição da constante matemática
através de limites. Para resolver, vamos precisar entender como aplicar propriedades de limites e a definição de
quando lidamos com expressões da forma
.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a expressão original para facilitar a análise:
Aqui, separamos a potência
em duas partes:
e
, utilizando a propriedade das potências que diz que
.
Passo 3
Agora, vamos analisar cada parte separadamente. Primeiro, consideramos o limite de
quando
tende ao infinito. Sabemos que:
Neste caso,
, então:
Passo 4
Em seguida, analisamos o limite de
quando
tende ao infinito. Observamos que à medida que
aumenta,
se aproxima de
, então:
Passo 5
Agora, juntando os dois resultados obtidos:
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule
.
Calcule
, onde
e
é uma constante.