Calcule lim x infty 3 xraiz1+x^2.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular o limite quando vai para o infinito da expressão . Isso está dentro da matéria de Cálculo, especificamente em limites no infinito. Para resolver, vamos precisar entender como as funções se comportam quando cresce muito, tipo indo para o infinito mesmo.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a parte do denominador, que é . Quando cresce bastante, o domina o 1, então .

Passo 3

Agora, substituindo essa aproximação na expressão original, temos:
3xraiz1 + x^2 approx 3xx = 3
Isso significa que, à medida que fica cada vez maior, a expressão se aproxima de 3.

Passo 4

Para formalizar, podemos dividir o numerador e o denominador por 3xraiz1 + x^2 = 3raiz1x^2 + 1 :
3raiz0 + 1 = 31 = 3
Quando vai para o infinito, vai para 0, então:

Resposta

O limite é 3.

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